А що, якби не шумери?: з передісторії математики

У початкових класах одним із основних предметів навчання є, звичайно ж, математика. Тому вчитель – класовод обов’язково повинен добре володіти математичними знаннями, уміннями та навичками. Велике значення при навчанні дітей має не лише знання предмета, а й певні відомості про виникнення даної науки. Завдяки їм учитель зможе зацікавити учнів до вивчення такої досить складної, цікавої та важливої дисципліни, як математика. Величезний внесок у становлення та історичний розвиток первісних уявлень про число і лічбу зробив доісторичний легендарний народ – шумери.

Батьківщина шумерів – теперішня пустеля між Тигром та Євфратом. Вони першими винайшли письмо, і завдяки цьому людство вступило в нову епоху: доба його передісторії закінчилася, і воно вийшло на історичну арену. Шумери – перші відомі будівничі міст, хлібороби, творці держави. Вони створили справжні мистецькі шедеври з глини, каменю та металу, їхньою поезією зачитується історія світової культури.

Шумери вважали письмо “даром богів” і, відповідно до своїх уявлень, приписували йому найблагородніше походження і найвище призначення. Лічбу, навпаки, вважали людським винаходом, але про її винахідника ми нічого не знаємо.

Числові знаки трапляються вже на найдавніших шумерських піктографічних табличках; це були прості крапки і риски, кожна з яких означала одиницю. На табличках пізніших часів знаходимо ці числові знаки, впорядковані у систему, тобто в числа. їх аналіз показує, що шумери застосовували дві різні системи числення: десяткову і шістдесяткову (цифра 100 в шістдесятковій системі передавалася формою 60+40). Поєднання цих двох систем є свідченням неабиякої винахідливості шумерів: воно дає змогу ділити цілі числа без остачі на 2 і на 3. Вавілонські документи свідчать про те, що вже в 2 тисячолітті до н.е. в Месопотамії використовувалась так звана позиційна система чисел – такий спосіб вираження чисел, при якому та сама цифра має різні значення залежно від місця в комплексі цифр (наприклад, 1 в чотиризначному числі, коли поставити її на першому місці в ряду, означала тисячу, на другому – сотню і т.д.). Принцип цієї позиційної системи, до якої не додумалися навіть римляни, відкрили, як свідчать господарські документи, шумери.

Паралельно з цими основними здобутками в арифметиці шумери досягли успіху у так званій фіксації мір. Вони виробили одиниці виміру довжини, площі, об’єму та ваги. Ці одиниці не були єдиними для всього Шумеру, але важливо те, що в певних містах і впродовж досить довгих періодів вони були стабільні. Основною мірою довжини в них був куш, або лікоть (приблизно дорівнює 0,495 м), який ділився на 24 (а іноді і на 30) пальці; великі відстані вимірювалися іншою одиницею, яка називалася данна, згодом біру (приблизно 8550 – 10800 м). Одиницею їхньої міри площі був cap (приблизно 35,3 м), який поділявся на 60 гінів і 180 ше одиницею міри площі для земельних ділянок був ган (приблизно 35 арів). Одиницею міри ваги – мана (приблизно 0,5 кг), яка поділялася на 60 гінів (пізніше шекелів) і 180 ше. Всі ці одиниці шумери виробили самі, не маючи перед собою жодного зразка.

Розвиток практичної потреби винаходу чисел та одиниць міри ішов від лічби до вимірювання і від вимірювання до письма, а не навпаки. Його можна віднести до періоду між так званими першим і другим великими суспільними поділами праці, який охоплював проміжок часу між відокремленням скотарських племен від решти населення, і ремесла від землеробства. У шумерів на цей “перехід від не письменності до письменності” вирішальний вплив, як здається, справило їхнє відкриття землеробства.

Отже, маючи такі цікаві відомості про виникнення математики, вчитель зможе швидше захопити учнів її вивченням. Варто наголосити на тому, що вони дуже подібні до давнього шумерського народу: так само відкривають для себе великий, незвіданий світ чисел, керуючись бажанням дізнатися нове. І якраз шумери дали поштовх багатьом видатним ученим створювати і вдосконалювати математику, яку вже багато віків по праву вважають царицею всіх наук.

Галина Чорна
Науковий керівник – доц. Іванчук М. Г.